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板块模型_

归档日期:10-04       文本归类:板块拉力      文章编辑:爱尚语录

  板块模型_理化生_高中教育_教育专区。专题:板块模型 例 1. 如图 1 所示,光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B,A、B 间的最大 静摩擦力为μ mg,现用水平拉力 F 拉 B,使 A、B 以同一加速度运动,求

  专题:板块模型 例 1. 如图 1 所示,光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B,A、B 间的最大 静摩擦力为μ mg,现用水平拉力 F 拉 B,使 A、B 以同一加速度运动,求拉力 F 的最大值。 分析:为防止运动过程中 A 落后于 B(A 不受拉力 F 的直接作用,靠 A、B 间的静摩擦力 加速),A、B 一起加速的最大加速度由 A 决定。 解答:物块 A 能获得的最大加速度为: . ∴A、B 一起加速运动时,拉力 F 的最大值为: . 变式 1. 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢?如图 2 所示。 解答:木板 B 能获得的最大加速度为: 。 ∴A、B 一起加速运动时,拉力 F 的最大值为: . 1 专题:板块模型 变式 2. 在变式 1 的基础上再改为:B 与水平面间的动摩擦因数为 (认为最大静摩 擦力等于滑动摩擦力),使 A、B 以同一加速度运动,求拉力 F 的最大值。 解答:木板 B 能获得的最大加速度为: 设 A、B 一起加速运动时,拉力 F 的最大值为 Fm,则: 解得: 例 2. 如图 3 所示,质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力 F, F=8N,当小车速度达到 1.5m/s 时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物 体,物体与小车间的动摩擦因数μ =0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经 t=1.5s 通过的位移大小。(g 取 10m/s2) 解答:物体放上后先加速:a1=μ g=2m/s2 此时小车的加速度为: 当小车与物体达到共同速度时: v 共=a1t1=v0+a2t1 解得:t1=1s ,v 共=2m/s 以后物体与小车相对静止: 车) 2 (∵ ,物体不会落后于小 专题:板块模型 物体在 t=1.5s 内通过的位移为:s= a1t12+v 共 (t-t1)+ a3(t-t1)2=2.1m 练习 1. 如图 5 所示,质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦 因数 ,在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的 动摩擦因数 ,取 g=10m/s2,试求: (1)若木板长 L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N,经过多长时间铁块运动 到木板的右端? (2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F,通过分析和计算 后,请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f2 随拉力 F 大小变化的图象。(设木板足够长) (解答略)答案如下:(1)t=1s (2)①当 F≤ N 时,A、B 相对静止且对地静止,f2=F; ②当 2NF≤6N 时,M、m 相对静止, 3 专题:板块模型 ③当 F6N 时,A、B 发生相对滑动, N. 画出 f2 随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。 从以上几例我们可以看到,无论物体的运动情景如何复杂,这类问题的解答有一个基本 技巧和方法:在物体运动的每一个过程中,若两个物体的初速度不同,则两物体必然相对滑 动;若两个物体的初速度相同(包括初速为 0),则要先判定两个物体是否发生相对滑动, 其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F 作用下 整体的加速度,比较二者的大小即可得出结论。 练习 2. 如图,在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板,其上叠放一质量为 m2 的木 块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑 动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大 的水平力 F=kt(k 是常数),木板和木块加速 度的大小分别为 a1 和 a2,下列反映 a1 和 a2 变 化的图线中正确的是( A ) 解析:主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时,所受的摩擦力为静摩 擦力。在达到最大静摩擦力前,木块和木板以相同加速度运动,根据牛顿第二定律 a1 ? a2 ? m1 kt ? m2 。木块和木板相对运动时, a1 ? ?m2 g m1 恒定不变, a2 ? kt m2 ? ?g 。 所以正确答案是 A。 例 3.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的 AB 4 专题:板块模型 边重合,如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ? 1,盘与桌面间的动摩擦因数为 ? 2.现突 然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 AB 边.若圆盘最后未从 桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度) 【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动,先定性分析清楚两者运动的大致过 程,形成清晰的物理情景,再寻找相互间的制约关系,是解决这一问题的基本思路。 x1 x2 L/2 x a 桌布 桌布从圆盘下抽出的过程中,圆盘的初速度为零,在水平方向上受桌布对它的摩擦力 F1= ? 1mg 作用,做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后,圆盘由于受到桌面对 它的摩擦力 F2= ? 2mg 作用,做匀减速直线运动。 设圆盘的质量为 m,桌长为 L,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为 a1,则根 据牛顿运动定律有 ? 1mg=ma1, 桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以 a2 表示加速度的大小,有 ? 2mg=ma2。 设盘刚离开桌布时的速度为 v1,移动的距离为 x1,离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下, 则有 v12 ? 2a1x1 , v12 ? 2a2 x2 , 盘没有从桌面上掉下的条件是 x2 ? L 2 ? x1 , 设桌布从盘下抽出所经历时间为 t,在这段时间内桌布移动的距离为 x,有 x1 ? 1 2 a1 t 2 , 而 x ? L 2 ? x1 , 由以上各式解得 a ? ?1 ? 2?2 ?2 ?1 g 。 x ? 1 at2, 2 【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题,有一定的难度。命题中出现 了两个相互关联的物体的运动,解决这类问题时,一要能对每个物体进行隔离分析,弄清每 个物体的受力情况与运动过程;二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系,注意各 物理过程的衔接。 练习 3. 如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物 块间有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时, 撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( ) 5 专题:板块模型 A.物块先向左运动,再向右运动 B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 物块 木板 拉力 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 答:B C 解:对于物块,由于运动过程中与木板存在相对滑动,且始终相对木板向左运动,因此木板 对物块的摩擦力向右,所以物块相对地面向右运动,且速度不断增大,直至相对静止而做匀 速直线运动,B 正确;撤掉拉力后,对于木板,由作用力与反作用力可知受到物块给它的向 左的摩擦力作用,则木板的速度不断减小,直到二者相对静止,而做匀速运动,C 正确;由 于水平面光滑,所以不会停止,D 错误。 练习 4. 如图 18 所示,小车质量 M 为 2.0 kg,与水平地面阻力忽略不计,物体质量 m 为 0.5 kg,物体与小车间的动摩擦因数为 0.3,则: 图 18 (1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时,物体受摩擦力多大? (2)欲使小车产生 a=3.5 m/s2 的加速度,需给小车提供多大的水平推力? (3)若要使物体 m 脱离小车,则至少用多大的水平力推小车? (4)若小车长 L=1 m,静止小车在 8.5 N 水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动, 则滑离小车需多长时间?(物体 m 看作质点) 解析:(1)m 与 M 间最大静摩擦力 F1=μmg=1.5 N,当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速 度为: F1=mam,am=Fm1=01..55 m/s2=3 m/s2, 则当 a=1.2 m/s2 时,m 未相对滑动, 所受摩擦力 F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N (2)当 a=3.5 m/s2 时,m 与 M 相对滑 动,摩擦力 Ff=mam=0.5×3 N=1.5 N 隔离 M 有 F-Ff=Ma F=Ff+Ma=1.5 N+2.0×3.5 N=8.5 N (3)当 a=3 m/s2 时 m 恰好要滑动. F=(M+m)a=2.5×3 N=7.5 N (4)当 F=8.5 N 时,a=3.5 m/s2 a 物体=3 m/s2 a 相对=(3.5-3) m/s2=0.5 m/s2 由 L=12a 相对 t2,得 t=2 s. 答案:(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 练习 5.如图所示,木板长 L=1.6m,质量 M=4.0kg,上表面光滑,下表面与地面间的 动摩擦因数为 μ =0.4.质量 m=1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端,开始时木板与 物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速度,取 g=10m/s2,求: (1)木板所受摩擦力的大小; (2)使小滑块不从木板上掉下来,木板初速度的最大值. 6 专题:板块模型 [答案] (1)20N (2)4m/s [解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M+m)g① 故木板所受摩擦力 Ff=μ (M+m)g=20N② (2)木板的加速度 a=FMf=5m/s2③ 滑块静止不动,只要木板位移小于木板的长度,滑块就不掉下来,根据 v20-0=2ax 得 v0= 2ax=4m/s④ 即木板初速度的最大值是 4m/s 例 4.如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量 M=4kg,长 L =1.4m,木板右端放着一个小滑块.小滑块质量为 m=1kg,其尺寸远小于 L.小滑块与木板 间的动摩擦因数 μ =0.4,g=10m/s2. (1)现用恒力 F 作用于木板 M 上,为使 m 能从 M 上滑落,F 的大小范围是多少? (2)其他条件不变,若恒力 F=22.8N 且始终作用于 M 上,最终使 m 能从 M 上滑落,m 在 M 上滑动的时间是多少? [答案] (1)F20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ =μ FN=μ mg. 小滑块在滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a1=Fmμ =μ g=4m/s2. 木板在拉力 F 和滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a2=F-MFμ , 使 m 能从 A 上滑落的条件为 a2a1, 即F-MFμ Fmμ , 解得 Fμ (M+m)g=20N. (2)设 m 在 M 上面滑行的时间为 t,恒力 F=22.8N,木板的加速度 a2=F-MFμ =4.7m/s2, 小滑块在时间 t 内运动位移 s1=12a1t2,木板在时间 t 内运动的位移 s2=12a2t2,又 s2-s1=L, 解得 t=2s. 例 5. 一长木板在水平地面上运动,在t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上, 以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及 木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板 上。取重力加速度的大小 g=10m/s2求: (1) 物块与木板间;木板与地面间的动摩擦因数: (2) 从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相 对于木板的位移的大小. 解析:(1)由图可知,当 t=0.5s 时,物块与木板的共同速度 为 v1=1m/s T=0.5s 前,物块相对于木板向后滑动,设物块与木板间动摩 擦因数为 ?1 ,木板与地面间动摩擦因数为 ? 2 7 专题:板块模型 对物块:加速度 a1= ?1mg m = ?1 g ○1 又据 a= v1 t 得: ?1 g = v1 t =2m/s ○2 则 ?1 =0.2 对木板:加速度为 a2= ? 2?2mg ? m ?1mg ? ?2?2 g ? ?1 g ? ?(2?2 g ? 2) ○3 据 a= v1 - v0 t 得: ? (2?2 g ? 2) = v1 - v0 t =-8 则 ?2 ? 0.3 (2)t=0.5s 前,a1= ?1mg m =2m/s a2= v1 t v0 ? ?(2?2 g ? 2) =-8m/s2, 木板对地位移为 x1= v12 ? v02 =1.5m 2a 2 当 t=0.5s 时,具有共同速度 v1=1m/s, t=0.5s 后物块对地速度大于木板对地速度,此时物块相对于木板响枪滑动,摩擦力方向改变。 木板加速度: a3= ? 2?2mg ? m ?1mg ? ?(2?2 g ? ?1 g ) ? ?2?2 g ? 2 =-4m/s2 位移为 x2= 0 ? v12 2a 3 1 = 8 m 物块加速度大小不变,但方向改变, a1/ =-a1=-2m/s2 当木板速度为零时;由于 ?1mg ? 2?2mg =fmax,故木板静止而物块仍在木板上以 a1 的加速度 做减速滑动,最后静止在木板上 在整个过程中,物块对地位移为 x= v12 ? 0 2a1 ? 0 ? v12 2a1/ =0.5m 物块相对木板的位移为 L 9 L=(x1+x2)-x= 8 m 8 专题:板块模型 例 6.如图所示,一块质量为 m,长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上,板 的左端有一质量为 m′的小物体(可视为质点),物体上连接一根 很长的细绳,细绳跨过位于桌边的定滑轮.某人以恒定的速度 v 向下拉绳,物体最多只能到达板的中点,已知整个过程中板的 右端都不会到达桌边定滑轮处.试求: (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移; (2)若木板与桌面之间有摩擦,为使物体能达到板的右端, 板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件? 【解析】 (1)m 与 m′相对滑动过程中 m′做匀速运动,有:vt=s1 ① m 做匀加速运动,有:12vt=s2 ② s1-s2=L/2 ③ 联立以上三式解得:s2=L/2 (2)设 m 与 m′之间动摩擦因数为 μ1 当桌面光滑时有:m′gμ1=ma1 ④ v2=2a1s2 ⑤ 由④⑤解得:μ1=gmm′v2L 如果板与桌面有摩擦,因为 m 与桌面的动摩擦因数越大,m′越易从右端滑下,所以当 m′滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小,设为 μ2 对 m 有:ma2=m′gμ1-(m′+m)gμ2 ⑥ v2t′=s2′ ⑦ v2=2a2s2′ ⑧ 对 m′有:vt′=s1′ ⑨ s1′-s2′=L ⑩ 联立解得:μ2=2(m′m+v2m)gL 所以桌面与板间的动摩擦因数 μ≥2(m′m+v2m)gL 9

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